非结构化网格(PEBI)剖分理论
最近正准备用matlab编程实现PEBI网格。这是最终论文的一部分。
目前，油藏数值模拟技术己经发展得相当成熟，己有相当多的商业化的模拟软件，最近又有很多学者做了大量的数值试井技术方面的研究工作。 这些技术基本上都是在结构化网格 ( 矩形网格和径向网格) 的基础上发展起来的。结构化网格使高阶非线形偏微分方程的离散化过程显得非常的简单方便， 在程序设计过程中也非常的容易实现， 这带来一个好处就是我们可以花很少的时间在高阶非线性偏微分方程的离散化上， 而把更多的时间用来研究如何使我们的模拟更加的接近油藏的实际情况， 油藏的各类定解条件更加精确的描述，考虑尽可能多的油藏的各类影响因素等方面。
但是，结构化网格对油藏边界的处理有很大的局限性，不能很好的反映边界情况，特别是对近井周围区域的处理结构化网格很不理想。 最近发展起来的数值试井技术对边界的处理要求更高，结构化网格更显得力不从心。
非结构化网格就是针对这类问题而提出 来的。 非结构化网格能够更好的近似油藏的各种复杂边界， 更好得逼近流体流动形态，能获得更加精确的数值解，因此能更真实的反映油藏的真实情况。
前人对非结构化网格进行了大量研究， 如D e l a u n a y 提出的 三角形剖分方法己经发展得相当 成熟。 胡于进等 在对平面散乱点集进行三角化过程中， 以有向基边相对角度最大作准则搜索新点。坏文等采用三角形边扩展法建立投影点集三角网， 进而实现对空间散乱点集的三角剖分。 周培德提出了用凹凸法实现任意多边形三角剖分的算法。另外，还有许多文献对三角化的性质、算法和最优化准则等进行了研究现有方法在油藏工程中的应用都具有一定的局限性。因为它们处理的对象或是散乱点集，或是多边形区域，难以将两者进行统一处理;而在油藏区域中既有多边形区域 ( 内外边界) ，也有散乱点 ( 井点) ，还有断层等更为复杂的情况。
本文提出了一种能够统一处理任意平面多边形区域以及散乱点集和平面折线段的通用方法。 先按点搜索的方法生 成D e l a u n a y 三角形， 然后再生成D e l a u n a y 三角形的 对偶图，既连接D e l a u n a y 三角形的外接圆圆心生成局部正交化网格 ( P E B I 网格) 。
基本概念：
( 1 )边界环: 包围任意平面多边形区域的有向多边形环被称为区域边界环， 简称边界环。区域边界环包括区域外边界环和区域内边界环。规定区域外边界环以逆时针为正方向，区域内边界环以顺时针为正方向。在区域内部定义的环若环的方向为逆时针则环所包含的区域会进行剖分， 相反若为顺时针则就会挖出一个洞而不进行剖分。这使加密井周围区域和处理某些特殊的局部区域非常的方便。
( 2 )边界边: 组成区域边界环的多边形的有向边被称为边界边，方向与它所在的边界环一致。在剖分区域内部为了加密某些局部区域也可以定义一些有向折线边来实现。
( 3 )边界点:边界边的端点被称为边界点。
( 4 )插入点 在剖分过程中新插入三角形的顶点，其中包含边界点。
( 5 ) D e l a u n a y 三角形准 则1 2 1 : 任何一个D e l a u n a y 三角形的 外接圆的内 部不能 包含其它三角形的顶点。
( 6 ) P E B I 网格:既局部正交网格( P e r p e n d i c u l a r B i s e c t o r s ) ,它定义了这样一个空间区域:在此空间区域内的任意一点到网格中心点 ( 节点)的距离均小于此点到其它节点的 距离。由D e l a u n a y 三角网的性质可知连接D e l a u n a y 三角形的外接圆圆心就可以得到我们需要的P E B I 网格， 因此生成P E B I 网格的关键就是首先要生成D e l a u n a y 三角形网。
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