地震波数值模拟技术
地震数值模拟是地震勘探和地震学的重要基础。地震数值模拟就是在假定地下介质结构模型和相应物理参数已知的情况下，模拟研究地震波在地下各种介质中的传播规律，并计算在地面或地下各观测点所观测到的数值地震记录的一种地震模拟方法。这种地震数值模拟方法已在地震勘探和天然地震领域中得到广泛的应用，它不但在石油、天然气、重金属和非金属等矿产资源及工程和环境地球物理中得到普遍的应用，而且在地震灾害预测、地震区带划分以及地壳构造和地球内部结构研究中，也得到相当广泛的应用。
地震数值模拟在地震勘探和地震学各工作阶段中都有重要的作用。在地震数据采集设计中，地震数值模拟可用于野外观测系统的设计和评估，并进行地震观测系统的优化。在地震数据处理中，地震数值模拟可以检验各种反演方法的正确性。在地震数据处理结果的解释中，地震数值模拟又可以对地震解释结果的正确性进行检验。
由于实际工作中所模拟的介质不同，所用的模拟方程也不一样。根据模拟方程的不同，波动方程数值模拟主要有：声波模拟、弹性波模拟、粘弹性波模拟以及裂隙和孔隙弹性模拟等。由于可以用射线理论、积分方程、微分方程来描述地震波的传播，模拟方法也相应地有射线追踪法、积分方程数值求解方法以及微分方程数值求解方法。
射线追踪方法通过求解程函方程计算地震波旅行时，通过求解传播方程计算地震波振幅。该方法以高频近似为前提，适合于物性缓变模型中地震波传播模拟。模型简单时该方法具有计算速度快的突出优点，正因为如此，它在地震成像、旅行时层析等方面得到广泛应用。也正是高频近似，该方法不适合物性参数变化较大模型中地震波的传播模拟。
积分方程数值求解地震波数值模拟方法是基于惠更斯原理而得到的一种波场计算方法，它又可以分为体积分方法和边界积分方法。该方法的半解析特征，使其在成像，反演理论研究和公式推导方面具有得天独厚的优势。由于涉及Green函数的计算，该方法一般适合于模拟具有特定边界地质体产生的地震波，而要求该地质体周围为均匀介质。因此，该方法的适应范围受到严格限制。
微分方程方法使对计算区域网格化，通过数值求解描述地震波传播的微分方程来模拟波的传播。就目前看来，该方法对模型没有任何限制，在地震波模拟中使用最为广泛，主要问题是计算量比较大，对计算机内存要求较高；其中，有限差分法(FD)、有限元法(FE)以及傅立叶变换法（PS）是这类模拟方法中使用较多的方法。近年来还出现界于有限差分法和有限元法之间的有限体方法(FV)，在理论上应该具有有限元法网格剖分的灵活性，又具有有限差分计算快速的特点，但在简单的矩形网格情况下，该方法完全退化为有限差分法。上述方法具有各自的优缺点：
有限元法(FE)是基于变分原理和剖分插值，考虑的是分段近似，比较适宜于模拟任意地质体形态，可以任意三角形逼近地层界面，保证复杂地层形态模拟的逼真性；但算法复杂，计算速度慢，一般对网格要求三角剖分，基函数是分段线性函数，不具有正交性。算子也是空间局部的，空间分辨率高，但是频率域中分辨率低，占用内存和运算量均较大。傅立叶变换法（Kosloff and Baysal，1982；Reshef et al．，1988）是一种逼近空间微分的方法，基于空间域中的求导，相当于频率域中的乘积运算，利用傅里叶变换将波场函数表示为傅里叶级数的展开形式，将波动方程在时间-波数域或频率域中求解，精度高，占用内存小；但是由于傅里叶变换是基于整个时间域或空间域的，改变空间中的某一点的值，就会改变频率域中的所有值，因此每一点的微分结果都要受到计算域中其它点的影响并且存在众所周知的Gibbs效应。故不适合复杂模型中地震波模拟，边界处理也比较困难。有限差分法（Kelly et al．，1976）使用方便灵活，应用比较广，目前国际勘探地球物理界著名得二维Marmousi模型以及Salt模型的地震数据合成均是利用FD方法。
Alterman和Karal（1968）首先将有限差分法应用于层状介质弹性波传播的数值模拟中。此后，Boore（1972）又将有限差分法用于非均匀介质地震波传播的模拟。Alford等（1974）研究了声波方程有限差分法模拟的精确性。Dalain（1986）和Mufti et al（1990）讨论了用高阶差分方程解决声波正演模拟问题。在高阶方程情况下，网格距可以取得很大，但计算精度并不比二阶差分方程小网格距时低，而且有效的提高了计算精度。网格距的增大可以大大降低对计算机内存的要求、缩短计算时间。此后，Bayliss（1986）、Levander（1988）采用了四阶空间有限差分法弹性波传播的地震记录。此后，人们将高阶差分与交错网格相结合（Crase E，1990）。
为了进一步模拟地震波在非完全弹性的实际地层中的传播，Carcione等（1988）提出了粘滞声波在地层中]
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分析的非常好。补充一下，波动方程作共炮或其他非零偏移距模拟，传统都用全波方程，为什么呢？是因为还没有像偏移那样，可以单程波动方程的方法。
97年9月，熊高君在成都理工大学读博士时，他在写了两篇关于零偏移距正演和叠前深度偏移论文后，导师贺振华教授（一个非常善于循循善诱的好老师）的一句鼓励他的话“你要是在正演的方向上进一步就有意义了”。就这句话，真让他琢磨出了“单程波动方程共炮记录正演模拟方法”，第一篇有关论文“多次反射可控制的共炮记录正演模拟”，为什么强调“多次反射可控制”呢？目的是强调这种方法的模拟，不像全程波（或双程波）那样会出现多次波。而单程波动方程模拟，可以随心所欲的生成一次波或任意多次波。
最著名的地球物理学家之一的美国斯坦福大学克拉鲍特在《Image the earth interior》(1985)书中指出，单程波动方程只能用于叠前（非零偏移距）偏移，而不能用于这样正演。所以，熊高君博士提出并实现的“单程波动方程共炮记录（非零偏移距）正演模拟”，冲破了大牛的断言（不过，在作出之前，他并不知道由此断言），这一方法具有开创性的意义。
后来，很多学者（包括成都理工大学、中科院地球物理所、胜利油田研究院…）展开研究，其中不乏大牛。当然，贺振华教授集团是成绩最突出的，贺老师自己在这方面还有重要创新，使得单程波正演更进一步，熊高君的成果也属于此集团。
熊师兄的研究成为贺振华集团的一个重要方向，好些个后来的博士生、硕士生沿着这个方向作博士论文、硕士论文，其中有改进熊师兄单程波动方程正演算法作为博士论文重要内容的的师弟，已经作了211重点大学的博导了。
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